Em resposta à uma questão enviado pelo meu plantão de dúvidas, segue abaixo a resposta...
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Um cubo de madeira com 10cm de aresta está imerso num recipiente que contém óleo e água. A face inferior do cubo está situado 2,0cm abaixo da superfície de separação dos líquidos (água em baixo e óleo em cima). Sendo a densidade do óleo 0,60g/cm³ e a água 1,0g/cm³. Analise as afirmações:
( ) - O VOLUME IMERSO DO CORPO É DE 800 cm³
( ) - O EMPUXO PELA ÁGUA VALE 1,6N
( ) - O EMPUXO EXERCIDO PELO ÓLEO VALE 2N
( ) - A MASSA DO CUBO VALE 680G
( ) - A DENSIDADE DO CUBO E 0,68G/CM³
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Analisando a questão, temos o esquema da seguinte forma:
A primeira informação subentendida que temos é que o corpo está em equilíbrio. Pela lei da física, se um corpo está em equilíbrio em um líquido, a densidade do corpo é igual à densidade do fluído. E ainda podemos afirmar que o peso do corpo é igual ao empuxo, ou seja:
(I) P = E | (II) m . g = d' . g . V' + d'' . g . V'' (P = peso do cubo; E = empuxo total; d' = densidade do óleo; V' = volume deslocado no óleo; d'' = densidade da água; V'' = volume descolado na água).
Fazendo por partes, vamos calcular o volume deslocado no óleo. Neste fluído, o cubo está com 8cm em altura (pois 2cm está na água), 10cm em profundidade e 10cm de largura. Assim, o volume descolocado é:
V' = 8 . 10 . 10 = 800cm³
O cubo na água está com 2m em altura, 10cm em profundidade e 10cm de largura. Assim, o volume descolado na água é:
V'' = 2 . 10 . 10 = 200cm³
Dividindo por
g a equação (II) nos dois membros, teremos a equação da seguinte forma:
m = d' . V' + d'' . V''
Substituindo os valores, teremos:
m = 0,60 . 800 + 1 . 200 | m = 480 + 200 | m = 680g. Assim, teremos a afirmativa:
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V ) - A MASSA DO CUBO VALE 680G"
Para calcularmos a densidade do corpo, basta usarmos a fórmula de densidade d = m/V (V = volume do corpo; V = 10 . 10 . 10 = 1000cm³):
d = 680g / 1000cm³ | d = 0,68g/cm³. Assim, teremos a afirmativa:
"(
V ) - A DENSIDADE DO CUBO E 0,68G/CM³"
Para calcularmos o empuxo da água e do óleo, temos que mudar as unidades da densidade e do volume, para a unidade do empuxo ficar em
N. Assim, o empuxo do óleo é:
V = 800cm³ = 0,0008m³ (desloca a vírgula 6 casas para a esquerda)
d' = 0,60g/cm³ = 0,60.10³kg/m³
g = 10 m/s²
Logo, E = 0,60 . 10³ . 10 . 8 . 10^-4 = 4,8N. Assim, teremos a afirmativa:
"(
F ) - O EMPUXO EXERCIDO PELO ÓLEO VALE 2N"
O empuxo da água é:
V = 200cm³ = 0,0002m³ (desloca a vírgula 6 casas para a esquerda)
d' = 1g/cm³ = 1.10³kg/m³
g = 10 m/s²
Logo, E = 1 . 10³ . 10 . 2 . 10^-4 = 2N. Assim, teremos a afirmativa:
"(
F ) - O EMPUXO EXERCIDO PELO ÁGUA VALE 1,6N"
Finalmente, para a afirmativa:
"(
F ) - O VOLUME IMERSO DO CORPO É DE 800 cm³ ", pois o volume imerso é o volume total, ou seja, 1000cm³, ainda porque não afirmou em qual líquido se queria o volume da imersão.
Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php
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