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Tira dúvidas - Física (Termologia I)

Posted by Wesley Marcos on 12:38
"Um termômetro mal graduado na escala Celsius assinala 2°C para a fusão da água e 107°C para sua ebulição. Sendo θE o valor lido no termômetro mal graduado e θC o valor correto da temperatura, a função de correção do valor lido é...?"

Para resolvermos essa questão, podemos trabalhar com proporção matemática, e neste caso, como vamos fazer um comparativo do termômetro mal graduado com um termômetro correto, iremos encontrar uma expressão relacionando θC com θE.

Vamos fazer a proporção dos dois termômetros analisando o esquema a seguir:



Fazemos a proporção relacionando "pedaço pequeno" da escala correta com "pedaço pequeno" da escala errada; e "pedaço grande" da escala correta e "pedaço grande" da escala errada, nessa sequência.

Para medirmos os pedaços, fazemos:
  • Pedaço pequeno da escala correta: θC-0 
  • Pedaço grande da escala correta: 100-0 
  • Pedaço pequeno da escala errada: θE-2 
  • Pedaço grande da escala correta: 107-2 

Dessa forma, obtemos a seguinte expressão matemática:

$$\frac{\theta_C-0}{100-0}=\frac{\theta_E-2}{107-2}$$

Desenvolvendo a expressão acima, teremos:

$$\frac{\theta_C}{100}=\frac{\theta_E-2}{105}$$

Podemos simplificar os denominadores por 5. Dividindo 100:5 = 20; e 105:5 = 21. Teremos a expressão:

$$\frac{\theta_C}{20}=\frac{\theta_E-2}{21}$$

Como disse acima, o objetivo é encontrar uma expressão relacionando θC com θE. Dessa forma, o 20 que está dividindo o θC, "passamos" multiplicando com o θE-2. Para isso, e para ficar uma expressão mais bonita, colocamos um parêntese no (θE-2). Finalmente, teremos a expressão:

$$\theta_C=\frac{20 \cdot (\theta_E-2)}{21}$$

ou

$$\theta_C=\frac{20}{21}(\theta_E-2)$$

Fica ai toda a resolução do problema. Quem tiver alguma dúvida em algum passo do desenvolvimento, pode entrar em contato comigo.

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LaTeX no Blogspot

Posted by Wesley Marcos on 08:59
Quem tem um blog relacionado à ciências exatas (matemática, física, química) geralmente tem uma grande dificuldade para colocar fórmulas nas postagens. É necessário usar um bom editor de fórmulas (o Word, p.ex. tem um bom editor de fórmulas: Equation), gerar como imagem no paint, para depois colocar no blog. E isso ainda pode deixar uma aparência ruim ao blog. Uma solução ótima é gerar as fórmulas dentro do próprio blog usando comandos LaTeX.

Vamos ver a diferença:

Gerado no word, e salvado como imagem no paint.




Usando comandos LaTeX
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Para colocar no seu blog, siga as etapas abaixo:
1. Copie o script abaixo:


2. Abra o painel do Blogger (Blogspot), e vá em Modelo do blog:

3. Clique no botão "Editar HTML"

4. Faça uma busca pela tag <head>. Utilize Ctrl + F e cole logo abaixo o script acima. Pronto! Os códigos LaTeX funcionará no seu blog.


Para mais informações e ajudas de como usar os comandos, segue alguns links:







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Infinito e Conjuntos

Posted by Wesley Marcos on 15:43 in , , ,
Há muito tempo, desde o século V a.C. os matemáticos se debatiam sobre o Infinito. Até então o conceito de infinito era subjetivo. Zenão de Eleia, por exemplo, que debatia os conceitos através de absurdo, formulou um paradoxo que se chamava Aquiles e a tartaruga

"Aquiles corre contra uma tartaruga, sendo que a tartaruga começa dez metros adiantada, mas Aquiles corre ao dobro da velocidade da tartaruga. Quando Aquiles chega ao ponto onde a tartaruga começou, esta já avançou cinco metros. Quando Aquiles chega a esse ponto, a tartaruga voltou a adiantar-se 2,5 metros, e assim indefinidamente: Aquiles nunca consegue apanhar a tartaruga."

O conceito de infinito foi se tornar mais consistente na modernidade, por volta de 1867-1871, com os trabalhos de Cantor e Dedekind, com a Teoria dos Números, e finalmente com o artigo de Cantor em 1874. Basicamente, eles definiram "vários tipos" de Infinito, ou seja, definiu conjuntos de números infinitos, por suas peculiaridades, que são os Naturais, os Inteiros, os Racionais, Irracionais, Reais e Complexo.
Para entender um pouco, e aprender sobre o assunto, tem um jogo da Abril Educação interessante com os conceitos e com a prática. Clique AQUI para jogar (link direto), ou acesse a página de jogos do meu blog AQUI, e procure por Conjuntos Numéricos.

Enfim, desejo bons estudos com muita diversão!

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Partilha dos chocolates

Posted by Wesley Marcos on 05:06 in , ,
Uma certa vez, época de alegria de comemoração da ressurreição de Jesus Cristo, onde costuma-se dar chocolates, especificamente ovos de chocolate para representar o início de uma nova vida, um pai, bastante generoso, resolveu dar 35 barras de chocolate para seus três filhos. Ele não os repartiu igualmente, sendo feita da seguinte forma: metade dos chocolates para o filho mais velho; um terço para o filho do meio; e a nona parte para o filho mais novo. Fez assim, de acordo com a idade de cada um, e para testá-los com a matemática.
Daí inicia-se uma discussão acirrada, e começam a gritar:
- Não aceito!! Não pode ser assim...
- Isto é um roubo! Também não aceito.
- Com certeza eu também não aceito. Vamos falar com papai!
O vizinho, bastante curioso, escutou a conversa, e resolveu se intrometer. E perguntou:
- O que está acontecendo?
- Papai nos deu chocolates para repartirmos - esclarece o filho mais velho - porém repartiu proporcionalmente à idade de cada um. Ele nos deu 35 barras de chocolate, e para mim, o mais velho, deveria ficar com a metade, o que dá 17 e meio; para ele - o filho do meio - deveria ficar com a terça parte, que dá 11 e mais algum pouco; e o menorzinho ai ficaria com a nona parte, que também não dá exato.
- E acontece que não queremos abrir as embalagens, e quebrar os chocolates! - diz o filho do meio.
- E daí não sabemos como repartir corretamente os chocolate - concluiu o mais novo.
O vizinho pensou um pouco, foi na casa dele e voltou com 1 barra de chocolate na mão, e propôs o seguinte:
- Vamos fazer o seguinte: vamos acrescentar aos 35 chocolates essa minha barra de chocolate, ficando 36 no total agora. Assim, você, o filho mais velho, fica com a metade de 36, que é 18. Não podes reclamar, pois antes receberia 17 e meio, e agora vai receber mais. O do meio agora vai receber a terça parte de 36, que é 12, e da mesma forma, vai receber mais. Finalmente, o filho mais novo, que vai receber a nona parte de 36, vai ganhar 4 chocolates, também mais do receberia antes.
E sabiamente, concluiu:
- Vejam bem agora. Somando os chocolates que cada um recebeu, ou seja, 18 mais 12 e mais 4, dá 34 chocolates. Dessa forma, pego o meu chocolate de volta, e como recompensa, pego o chocolate que sobrou nessa partilha.
Os três irmãos se entreolharam, e contentes com a partilha, agradeceram ao vizinho, e se tornaram amigos!

Adaptado por Wesley Marcos de Fonte: Malba Tahan, Seleções - Os melhores contos – Conquista, Rio, 1963

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64 = 65 ?

Posted by Wesley Marcos on 09:32 in , ,
Veja a imagem e veja que realmente 64 = 65! É muito interessante:



Mas calma: brincadeirinha. Este é um sofisma matemático muito interessante. Sofisma é uma falácia - chama-se a uma refutação aparente, mediante os quais se quer defender algo falso e confundir o contraditor. De certa forma procede da má fé.

O 64 e 65 tem uma relação na Sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ).

Pegando o termo 3 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ), seus adjacentes são 2 e 5. Fazendo o termo 3² = 9; e fazendo o produto de 2 por 5 (2x5 = 10), temos a diferença deste com aquele igual a 1 (10 - 9 = 1).

Da mesma forma, pegando o termo 8 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ), seus adjacentes são 5 e 13. Fazendo o termo 8² = 64; e fazendo o produto de 5 por 13 (5x13 = 65), temos a diferença deste com aquele igual a 1 (65 - 64 = 1).

Este último fato poderia ser apresentado na forma geométrica da figura acima, porém é um sofisma. O truque consiste em apresentar essas duas imagens como esboços porque, dessa forma, a pessoa não percebe que os lados na parte central da segunda ilustração não se encaixam perfeitamente - a ilustração acima é precisa o suficiente para que ninguém erre!

Esse desencaixe é o bastante para deixar uma lacuna (um vazio bem no meio) de área 1, que é justamente o que aumenta os 64 iniciais até os 65 finais. Se notar bem (mas bem mesmo), a linha central é um pouquinho grossa.

O interessante seria você mesmo desenvolver a figura numa folha de papel (quadriculado), desenhar exatamente igual, recortar, e tentar fazer a montagem de 8x8 para 5x13, como na figura. Façam, e me digam o resultado!


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Posted by Wesley Marcos on 02:30
Cursos Online 24 Horas



Acesse minha página de Marketing para ver outras dicas de cursos on-line!

1 - Rápido e Prático
Fazer Cursos Online é uma forma rápida e prática de aprender. Rápido, pois é possível iniciar um curso em qualquer dia, sem muita burocracia, e prático devido à facilidade de utilização do serviço.

2 - Valores Acessíveis
Os custos para se fazer os cursos são mais baratos, devido à grande demanda pela flexibilização, sem perder a qualidade. No caso do Curso 24 horas, os valores variam entre R$ 20,00 e R$ 75,00. 

3 - Flexibilidade
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4 - Não necessita se locomover
Fazendo cursos Online você não gasta com locomoção até uma escola presencial, não perde tempo no trânsito. Isso significa mais tempo livre para estudar, resultando em um melhor aproveitamento.

5 - Banco de Currículos
Diversas empresas procuram banco de currículos das empresas online, e solicitam indicações de alunos para vagas de emprego. Isso acontece, quando o curso online tem certificação, e associação à órgãos como a ABED.

6 - Certificado Válido em Todo o Brasil
Confira se o curso online oferece certificado registrado. O Cursos 24 Horas, por exemplo, tem certificado válido em todo o Brasil e em vários outros países; pode ser utilizado em faculdades, empresas públicas e privadas, concursos e provas de título, entre outros.

7 - Empresa Mantenedora da ABED
Confira se o curso online está registrado na ABED. O Cursos 24 Horas é uma empresa mantenedora da ABED - Associação Brasileira de Educação a Distância. Nosso nome e logo é exibido na página de Mantenedores da ABED.

8 - Funcionários treinados conosco
Muitas empresas solicitam treinamento para os funcionários em cursos online.

9 - Seu Currículo fica Atualizado
Todos os cursos podem ser incluídos em seu currículo. As pesquisas comprovam que manter o currículo atualizado é uma das formas mais eficientes para ser promovido, conseguir um novo emprego, ou até mesmo evitar uma demissão do emprego atual.

10 - Professores Altamente Qualificados
Uma equipe de professores altamente qualificados fica à disposição para atender aos alunos, corrigindo exercícios, enviando material adicional e tirando todas as dúvidas que possam surgir durante o curso.

Fonte: http://www.cursos24horas.com.br/parceiro.asp?cod=promocao90928&url=10motivos.asp




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Educador Multiplicador

Posted by Wesley Marcos on 10:13
É com muita satisfação que venho através deste canal de comunicação (Blog) informar que sou um Educador Multiplicador, através do site http://www.educadoresmultiplicadores.com.br/, aumentando assim - ou melhor, multiplicando - para mim e para todos, o conhecimento da matemática e afins.



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Regra de três simples: "é pau pra toda obra"

Posted by Wesley Marcos on 16:54 in , ,
É unânime que todos já escutaram a expressão "é pau pra toda obra". Está no dito da cultura popular quando quer se referir a alguém que serve de ajuda para tantas outras coisas. Podemos usar ainda "Severino" (as pessoas que têm esse nome, me perdoem), "quebra galho", e tantas outras. Eis portanto que pego emprestado tal expressão para um conteúdo que faz jus uso da mesma: Regra de três simples.

Usamos esta regra, ainda que mentalmente, para calcularmos várias coisas, tais como: conversão de dólar para real (e vice-versa), conversão de unidades de medidas (de kg para gramas, de litro para ml, etc), conversão de tempo (1 hora = 60 minutos, 1 mês = 30 dias, etc), e muitos outros a citar. Aplicamos mentalmente, sem darmos conta que estamos usando, isto porque a regra de três nada mais é do que uma forma prática de calcularmos razão e proporção, e por isso, o uso mental é mais rápido e fácil (digamos até natural).

Razão significa divisão, no caso, entre dois números, e estes números tem que ter alguma relação entre eles. Por este motivo, eles devem ter a mesma unidade de medida. Para exemplificar, pensemos em uma sala de aula com 5 meninos e 10 meninas. A razão entre o número de meninos e o número de meninas é 0,5; pois 5/10 = 1/2 = 0,5. Nota-se que a "unidade de medida" é a mesma, por se tratar apenas de quantidade de pessoas.

Daí entra a proporção, que é na verdade a igualdade entre duas razões. Analisando o mesmo exemplo, vamos supor que vou ter mais 5 meninos na classe, porém gostaria de manter a razão (ou seja, 0,5). Quantas meninas teria que colocar na sala? Assim, você pode pensar que, como estou dobrando a quantidade de meninos, então devo dobrar também a quantidade de meninas (raciocínio motivado pela proporção), ou seja, devo colocar mais 10 meninas, totalizando 20. Vamos verificar então se a razão se manteve. 5+5 = 10 meninos. Dobrando a quantidade de meninas: 10x2 = 20. A nova razão então é 10/20 = 5/10 = 1/2 = 0,5.

Agora, vamos analisar usando o método prático da Regra de três simples.


Coloquei este post para demonstrar uma situação prática do dia-a-dia, por isto não explorei muito o conteúdo, só demonstrei o básico dos cálculos pois chegou até mim uma dúvida, que coloco na íntegra: 

"Na minha empresa recebemos produtos perecíveis, que só devemos aceitar os que tenham no mínimo, do dia da sua chegada na empresa até o vencimento, 60% de vida útil. Por exemplo: uma Margarina foi fabricada no dia 14/05/13 e chegou hoje, dia 16/05/13, e vence no dia 18/05/13. Devo receber? Como devo fazer o cálculo?"

Coloquei intervalo de datas pequenos para pensarmos mentalmente. Assim, hoje é dia 16/05, e a margarina foi fabricada 2 dias antes, e vence 2 dias depois. A margarina tem validade de 4 dias, e como estou recebendo com 2 dias depois da sua fabricação, então está com 50% de vida útil.

Assim, um primeiro ponto de referência é quantos dias de validade o produto tem, pois ele vai ser o "todo", o 100% de perda, caso receba o produto na data do vencimento. Um segundo ponto de referência é quantos dias se passaram da data de fabricação até o dia que recebo o produto. E assim, com a regra de três simples, podemos achar a porcentagem de perda. Vejamos:


Com base nesses cálculos eu fiz um programa em que você insere a data de entrada do produto, a data de fabricação e a data de vencimento. Ele "subtrai" as datas de vencimento pelas de fabricacao para achar o total de dias correspondente à validade. Também subtrai a data de entrada do produto pela data de fabricacao, para achar quantos dias já se passaram desde a sua fabricação, e, se o resultado for maior que 60%, me retorna informando se devo ou não dar entrada no produto.

Segue neste link o download do programa demostrando essa situação prática. Para quem quiser ver os cálculos, e como pensei em fazer o programa, tenho a solução em planilha de excel.

Com a tecnologia que temos atualmente, podemos maximizar nosso tempo, facilitar nossa vida. Mas acima disso, temos que saber o que tem por trás disso tudo. Mais importante do que o programa, é interessante sabermos como se faz. 

A Matemática é nossa amiga, e está ai para nos ajudar. Vamos ser amigos dela também. Vamos aprender a aprender Matemática.

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Cilindro equilátero - resposta de dúvida

Posted by Wesley Marcos on 04:05
Considerando um cilindro equilátero cujo o raio da base mede 4cm.
Calcule: a) altura da base b) a altura c) a area lateral d) a area total e) o volume
Em se tratando de um cilindro equilátero, podemos afirmar que a altura do cilindro é duas vezes o raio da base, ou ainda, altura é igual ao diâmetro da base (h = 2r = D). Veja o esquema:


Assim, com o raio medindo 4cm, respondemos a letra b) altura = 2x4cm = 8cm

Agora, para calcularmos a área lateral, imagine abrindo um rolo de papel higiênico (vazio, só a parte marrom). Ao abrirmos, teremos um retângulo. Só que no caso do cilindro, a base desse retângulo é o comprimento da base (comprimento do círculo, ou seja, o tamanho da borda do círculo), e a altura coincide com a altura do cilindro. Veja esquema:
O comprimento do círculo (que vai ser a 'base' do retângulo - área lateral aberta) é medido por C = 2.pi.r. Assim, C = 2x3,1415x4 = 25,132cm. Dessa forma, a letra c) a área lateral do cilindro vai ser Al = C x h --> Al = 25,132x8 = 201,056cm².

A base é um círculo, e a área de um círculo é calculada por Ab = pi.r². Assim, a área da base é Ab = 3,1415x4² --> Ab = 3,1415x16 --> Ab = 50,264cm²

Calculado a área da base, e a área lateral, a letra d) área total vai ser a soma de todas as áreas do cilindro, ou seja, base (área da base) + "corpo" (área lateral) + tampa (que é igual à área da base). Assim, At = 50,264 + 201,056 + 50,264 --> At = 301,584cm².

Por fim, o volume de qualquer corpo regular é calculado por área da base x altura --> V = Ab x h. Assim, a letra e) volume do cilindro é V = 50,264 x 8 --> V = 402,112cm³.

Nota: não compreendi a letra a) altura da base, uma vez que a base não tem altura. No caso, pode ser o raio, o diâmetro, o comprimento ou a área da base. Qualquer uma dessas opções foram calculadas.

No mais, espero ter ajudado à pessoa que me pediu ajuda. Quaisquer mais dúvidas, entrem em contato.

Estou à disposição para qualquer outra dúvida.

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FELIZ NATAL !

Posted by Wesley Marcos on 14:50 in ,
Gostaria de desejar um Feliz e Santo Natal a todos os meus leitores!

E para que seu natal esteja mais lindo, dou uma dica matemática de como decorar sua árvore de Natal! É isso mesmo... dificuldades em arrumar sua árvore de natal? A matemática ajuda...

Nicole Wrightman e Alex Craig – membros da Sociedade de Matemática na Universidade de Sheffield, Reino Unido – descobriram uma equação matemática que resolve os problemas na decoração de uma árvore de natal.

Em parceria com a rede de lojas Debenhams, os alunos aceitaram o desafio de criar essa fórmula. Segundo o site da Universidade, Nicole disse que “as fórmulas demoraram cerca de duas horas a serem feitas”.

Este projeto contém uma espécie de calculadora (veja link da calc) que, a partir do tamanho da árvore, apresenta os valores necessários para a decoração. Através da altura da árvore, os cálculos mostram quantas bolas serão necessárias, os centímetros da estrela, da fita e das luzes para montar a sua árvore.

Esta fórmula tem sido utilizada nas lojas da Debenhams, de forma a que os clientes escolhem todos os itens necessários para a decoração da sua árvore, de acordo com os cálculos. Nicole Wrightman afirma também no site: “Esperemos que as fórmulas tornem uma preparação mais fácil para o Natal”.

Eis a fórmula:


Assim, podemos concluir que a matemática é uma coisa maravilhosa. Aproveitem!

E mais uma vez: FELIZ NATAL!

Fonte:

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