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Fórmula de Bhaskara

Posted by Wesley Marcos on 19:43 in , , ,
Quem conhece o famoso Bhaskara? Penso que todo mundo o conhece, ou pelo menos tenha o ouvido falar, pois a sua fórmula é conteúdo obrigatório na grade curricular de Matemática, para achar os valores de X em uma equação do 2° Grau. A dificuldade dos alunos e a falta de interesse em Matemática se dá em parte pelo ensino das Equações Polinomiais, em especial pela Equação do 2° Grau, pois acaba por se tornar muito teórica.
O interessante é que Bhaskara não descobriu ou desenvolveu esta fórmula. Na verdade, as fórmulas surgem na Matemática 400 anos depois da sua morte, e portanto, a fórmula não é dele! Na sua época, e possivelmente muito antes, os indianos usavam regras ("descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema") em forma de poesias, que iam descrevendo as operações a realizar. Em 500 d.c., Aryabhata e alguns indianos usavam a seguinte expressão para Equação do Segundo Grau:
"Multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso".
Quem "descobriu" (coloco entre aspas pois, como disse, as notações surgiram 400 anos após a morte de Bhaskara) a fórmula foi Sridhara, 100 anos antes de Bhaskara. Portanto, já era do seu conhecimento, e ele contribuiu mesmo com a matemática foi com as equações indeterminadas do 2° Grau.
Da poesia acima ("Multiplique ambos os membros..."), o fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma. Isso ajuda a entender a "cara" da tal equação. Quem decorou a fórmula, sabe que "X é igual a menos b mais ou menos raiz quadrada de b ao quadrado menos quatro vezes a vezes c e tudo dividido por dois a". Bom, para entender melhor, vamos passo a passo.
Comecemos pela definição. Seja a equação ax² + bx + c = 0, com x pertence ao conjunto do números reais.
Agora, se dividirmos toda a equação por a (não nulo), teremos:
x² + (b/a)x + (c/a) = 0 -----> x² + (b/a)x = - (c/a).
Antes de continuar, devemos lembrar que equação é como uma balança de peso (daquelas antigas). O que tem à esquerda da igualdade é igual ao que tem à direita da igualdade. Assim, podemos somar à esquerda e à direita qualquer coisa (sendo a mesma coisa em ambos os lado), que não alterará a equação, ou seja, a igualdade da equação. Assim, podemos somar (b/2a)² em ambos os membros:
x² + (b/a)x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)².
Fizemos isso para se obter do lado esquerdo um quadrado perfeito (para mais detalhes, entre em contato).
Assim, desenvolvendo o 2° membro da equação, e fazendo o quadrado perfeito no lado esquerdo (1° membro), teremos:
[x+(b/2a)]² = (b² - 4ac) / 4a²
Agora, tirando a raiz quadrada em ambos os membros da equação, teremos (nota: R[.....] é raiz quadrada):
x + (b/2a) = +R[(b²-4ac) / 4a²] ou x + (b/2a) = -R[(b²-4ac) / 4a²]. Desenvolvendo, teremos:
Mas no final das contas, você deve estar se perguntando: Para que serve Equação do 2° Grau?
Pois bem, analisando seu resultado no gráfico (as equações e funções são estudados pelos gráficos, e vice-versa), pode ser aplicado em várias fatos. O lançamento de um projétil (bala de canhão) descreve o trajeto de uma equação do segundo grau. Assim, dependendo do ângulo que fizer, pode-se saber aonde a bala vai cair. Neste caso, da onde a bala sai é um dos resultados da equação, e aonde ela cai, é o outro resultado de X. E ainda, como a equação descreve uma parábola, pode-se determinar a altura máxima que pode alcançar.
Outro exemplo é se, em uma empresa, os lucros seguirem o padrão de uma equação quadrática. Assim, pode-se saber quando os lucros vão atingir/atingiram lucro máximo (se os lucros estiveram aumentando), e o que fazer para não decair.
Para maiores dúvidas sobre esse desenvolvendo, entre em contato para tirar suas dúvidas. Na sessão Aplicativos tem uma calculadora de Equação do 2º Grau, que usa a fórmula de Bhaskara para calcular. Aproveite!

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3 Comments


legal...


uau mt show


Me ajudou no trabalho de matemática, porem poderia estar mais completa e ter mais exemplos, nota 7 Esta bom mas podia melhorar

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